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这几天在看凸优化这本书，遇到了一个实在自己无法想象的概念就是仿射组合affine combination，

x1,x2,...,xk属于R^n的点，a1,a2,...,ak为标量，并且满足a1+a2+,...+ak=1，那么组合y=a1x1+a2x2+...+akxk就是一个仿射组合，为了更容易的表述这个y的集合形状，不妨R^n的n为3，k也取3，，也就是说

x1,x2,x3不共线的3点，a1+a2+a3=1，y=a1x1+a2x2+a3x3

分析过程

1：先让a3=0，那么y=a1x1+a2x2，这个很容易知道是过了x1,x2的一条直线

2：任意取x1x2这条直线上一点，然后和x3联立，构成了x1x2上任意一点和x3确定的直线

3：由于x1x2是一条直线，故每一个点和x3的连线就铺满了整个2维德平面，这个平面过着3个点

结论：仿射组合应该是过了这些点的一个超平面

不妨给出凸组合的图形：

也就是这些点构成的封闭区域

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